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Por él se deduce que en virtud de la escasa magnitud de las velocidades examinadas - en
comparación con la de la luz - , no se observa en la práctica ninguna desviación de la antigua ley
de la suma de velocidades: esa desviación se pone de manifiesto sólo en la cifra undécima del
número hallado, en tanto que las mediciones de longitud más exactas no rebasan la novena cifra,
y en la práctica, la técnica se limita a 4 o 6 cifras. En consecuencia, podemos afirmar sin ninguna
reserva que la nueva mecánica, la de Einstein, no altera los cálculos técnicos relativos al
movimiento "lento" de los cuerpos en el espacio (en comparación con la velocidad de difusión
lumínica).
Pero existe una rama de la vida actual, donde esta conclusión incondicional hace falta tomarla
con cuidado. Se trata de la cosmonáutica. Ahora hemos alcanzado ya las velocidades de 10 km
por segundo (durante los vuelos de sputniks y cohetes). En este caso la divergencia de la
mecánica clásica y de la de Einstein se pone de manifiesto ya en la cifra novena. Hay que tener
en cuenta qué velocidades mayores no están tan lejos.
14. En ocasiones es preferible no recurrir al álgebra
Junto a los casos en los que el álgebra presta un gran servicio a la aritmética, hay otros en que su
aplicación da lugar a complicaciones innecesarias. El verdadero conocimiento de las matemáticas
consiste en saber emplear los recursos matemáticos de tal suerte que sirvan para encontrar el
camino más corto y seguro, sin reparar en que el método de solución pertenezca a la aritmética, al
álgebra, a la geometría, etc. Por eso será útil examinar un caso en que el empleo del álgebra tan
solo embaraza la solución. Como ejemplo aleccionador puede servirnos el siguiente problema:
Encontrar el número más pequeño entre los que divididos
por 2 dan de residuo 1
por 3 dan de residuo 2
por 4 dan de residuo 3
por 5 dan de residuo 4
por 6 dan de residuo 5
por 7 dan de residuo 6
por 8 dan de residuo 7
por 9 dan de residuo 8
Solución
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Nos valemos a continuación de la siguiente aproximación:
A / (1 + a) H" A * (1 - a).
Patricio Barros
Algebra Recreativa Yakov Perelman
Propusiéronme este problema acompañándolo con las siguientes palabras: "¿Cómo lo resolvería
usted? Aquí hay demasiadas ecuaciones y resulta muy lioso"
La cosa es sencilla. Para la solución del problema no hacen falta ni ecuaciones ni álgebra. Se
resuelve con un sencillo razonamiento aritmético.
Agreguemos una unidad al número buscado. ¿Cuál será el residuo de este número si lo dividimos
por dos? Será 1 + 1 = 2; es decir, el número se divide por 2 sin residuo. De esta misma manera se
divide sin residuo por 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. El menor de estos números será 9 * 8 * 7 * 5 = 2.520, y
el número buscado, 2.519, lo que es fácil comprobar.
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Patricio Barros
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